Mueller Science - mathematische Modelle - mathematical models - moduln - modules - Modelltheorie

Ferner zeichnete Leonardo da Vinci zahlreiche Holzmodelle von geometrischen Figuren für Paciolis Buch "De Divina Proportione", das 1509 erschien, darunter zum ersten Mal ein Ikosidodekaeder.

Luca Pacioli: De Divina Proportione.
Facsimile ed. Milano 1498. pref. Augusto Marinoni. Milano: Silvana Editoriale 1982; erneut 1986; ebenfalls Roma: Associazione fra le Casse di Risparmio Italiane 1982;
ed. a cura di Giovanni Mardersteg. Milano: Biblioteca Ambrosiana/ Mediobanca 1956; Nachdruck Milano: O. Capriolo 1998;
Faksimile der Ausgabe Venetiis, Paganinus 1509. Maslianico (Como): Dominioni 1967; Urbino: Istituto Statale d’Arte 1969; pref. Carlo Antinori. Roma: istituto Poligrafico e Zecca dello Stato 2000;
pref. Fabio Massimo Bertolo. Ristampa anastatica dell’edizione del 1509. Sassari: Scriptorum 1998;
ferner in Arnaldo Bruschi (Hrsg.): Scritti rinascimentali di architettura. Milano: Edizione Il Polifilo 1987;
dt.: Divina proportione. Die Lehre vom Goldenen Schnitt. Hrsg. und übersetzt von Constantin Winterberg. Wien: Graeser 1888-89; erneut 1896; Nachdruck Hildesheim: Olms 1974.

Spätestens im 18. Jahrhundert gab es für den Unterricht Modelle mit Schnüren und Drähten, aus Karton oder Gips für geometrische Körper.

Jedenfalls werden solche in Christian Wolffs "Mathematischem Lexikon" (1734) erwähnt (vgl. Gerd Fischer 1986). Zu dieser Zeit gab man im Mathematikunterricht Anweisungen zum Modellieren anhand der fünf Platonischen Körper. Die Begründung: "Besonders werden die, welche sich auf Professionen und Handwercke legen, einen grossen Nutzen spüren, wenn sie zuvor in der Stereometrie nach den Geometrischen Handgriffen richtige Modelle machen lernen" (Johann Heinrich Zedler, 1739, Sp. 714f.).

Christian Wolff: Mathematisches Lexicon. Leipzig Gleditsch 1716 (nur: „Modulus, der Modul“);
Faksimileausgabe im Rahmen der „Gesammelten Werke“, I. Abteilung, Bd. 11. Hildesheim: Olms 1978;
2. ed. als: Vollständiges Mathematisches Lexicon, Leipzig: Gleditsch 1734 (Modell, Modellieren und – viel ausführlicher – Modul).

Johann Heinrich Zedler: Grosses vollständiges Universallexicon aller Wissenschafften und Künste. Leipzig und Halle, Bd. 21, 1739; Reprints Graz: Akademische Druck- und Verlags-Anstalt 1961 und 1993 (Modellieren).

1848-1850

Benjamin Pike: Pike’s Illustrated Descriptive Catalogue of Optical, Mathematical and Philosophical Instruments. New York, 2 Bde 1848; 2. Aufl. 1856; Nachdrucke Dracut, MA: The Antiquarian Scientist 1984; San Francisco, Calif.: Norman 1993.

Ferdinand Engel. Karl Heinrich Schellbach: Darstellende Optik. 2 Bde, Berlin: Springer 1849-50; später: Hauptwerk, Atlas und 21 Kupfertafeln. Halle: Schmidt 1856; 2. Aufl. 1861-64.

1850-1859

Ludwig Schläfli: Theorie der vielfachen Kontinuität (1852). Denkschrift der Schweizerischen Naturforschenden Gesellschaft, Bd. 38, 1. Hälfte, hrsg. von Johann Heinrich Graf, 1901, 1-237;
partial English translation by Arthur Cayley: On the Multiple Integral … Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics 2, 1858, 269-301; 3, 1860, 54-68 and 97-108.

Ferdinand Engel: Axonometrische Projectionen der wichtigsten geometrischen Flächen. Berlin Müller 1854;
engl.: Axonometrical Projections of the Most Important Geometrical Surfaces. Drawings in Descriptive Geometry. New York: H. Goenebler 1855 (includes a catalog of wood and plaster models).

James W. Queen, S. L. Fox: Illustrated Catalogue of mathematical, optical and philosophical instruments. Philadelphia 1859; erneut 1887; Nachdruck San Francisco, Calif: Norman 1993.

1860-1869

George Salmon: A Treatise on the Analytic Geometry of Three Dimensions. Dublin: Hodges, Smith 1862; 5. Aufl. 1914; Nachdruck New York: Chelsea Publishing 1965.;
dt.: Die Elemente der analytischen Geometrie des Raumes und die Theorie der Flächen zweiten Grades. Ein Lehrbuch für höhere Unterrichtsanstalten. Leipzig: Teubner 1863; 2. Bd. 1865; 5. Aufl. 1922/23.

Ernst Eduard Kummer: In Gyps gegossenes Modell der Krümmungsmittelpunktsfläche des dreiaxigen Ellipsoids. Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse der Königlichen Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. Monatsberichte, Juni 1862, 426-428.

William Ladd: Catalogue of optical, mathematical, and philosophical instruments. London 1868.

1870-1879

Arthur Cayley: Description of model of Christian Wiener of Cubic surface with 27 real lines. Trans Camb Philos. Soc, Vol XII 1871 Part I, 366-383.

Hermann Amandus Schwarz: Bestimmung einer speciellen Minimalfläche. Preisschrift 1867; Berlin: Dümmler 1871.

Fabre de Lagrange: A catalogue of a collection of models of ruled surfaces. With an appendix, containing an account of the application of analysis to their investigation and classification by C. W. Merrifield. London: Eyre and Spottiswoode 1872.

Victor Schlegel: System der Raumlehre. 2 Bde, Leipzig: Teubner 1872-75.

H. Smith: Geometrical Instruments and Models. In: Handbook to the Special Loan Collection of Scientific Apparatus, 1876, South Kensington Museum. London: Chapman and Hall 1876;
dazu: Catalogue. Third Edition. London: Eyre and Spottiswoode 1877.

1880-1889

Carl David Schilling: Die Minimalflächen fünfter Klasse mit dem Stereoscop-Bild eines Modells derselben. Diss. Univ. Göttingen 1880; Göttingen: Huth 1880.

W. I. Stringham: Regular Figures in n-Dimensional Space. American Journal of Mathematics 3.1, March 1880, 1-14.

L. Brill: Catalog mathematischer Modelle für den höheren mathematischen Unterricht. Darmstadt: Brill, 2. Aufl. 1882 (1. Aufl. ca. 1877); 3. Aufl. 1885, 4. Aufl. 1888.

Frost: Model of the 27 Lines. Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics 18, 1882, 89-96.

Victor Schlegel: Theorie der homogen zusammengesetzten Raumgebilde. Halle: Blochmann 1883.

Alexander Brill: Über die Modellsammlung des mathematischen Seminars der Universität Tübingen. Druckfassung eines Vortrags vom 7. November 1886. Mathem.-naturw. Mitteil. (Tübingen) II. Band (1887-88), 1889, 69-80.

1890-1899

Karl Fink: Kurzer Abriss einer Geschichte der Elementar-Mathematik. Tübingen: Laupp 1890;
engl.: A Brief History of Mathematics. Open Court Publishing Co, Chicago, 1910.

Leonard E. Dickson: The simplest model for illustrating the conic sections. American Mathematical Monthley 1.8, Aug. 1894, 261.

Richard Kummer: Die Flächen mit unendlichvielen Erzeugungen durch Translation von Kurven. Diss. Univ. Leipzig 1894; Leipzig: Klinkhardt 1984.

Julius Plücker († 1868): Gesammelte mathematische Abhandlungen. Ed. v. A. Schoenflies. Leipzig: Teubner 1895.

Florian Cajori: A History of Elementary Mathematics. With Hints on Methods of Teaching. New York: Macmillan 1896; 2. Aufl. 1917; erneut 1950; weitere Nachdrucke bis 2004.

Julius Plücker: Gesammelte physikalische Abhandlungen. Ed. v. Fr. Pockels. Leipzig: Teubner 1896.

1900-1909

Max Brückner: Vielecke und Vielflache. Theorie und Geschichte. Leipzig: Teubner 1900.

Virgil Snyder: Models of the Weierstrass Sigma Function and the Elliptic Integral of the Second Kind. American Mathematical Monthly 9.5, May 1902, 121-123.

Martin Schilling: Catalog mathematischer Modelle für den höheren mathematischen Unterricht. Leipzig: Schilling, 6. Aufl. 1903, 7. Aufl. 1911 (enthält etwa 300 Objekte).

William H. Blythe: On models of cubic surface. Cambridge: Cambridge University Press 1905.

Ronald William Henry Turnbull: Kummer’s Quartic Surface. Cambridge: Cambridge University Press 1905; Nachdruck 1990.

Walter Baily: On Models of Space-Filling Solids. Mathematical Gazette 4.73, Jul. 1908, 297-302.

C. Elliott: Models of Functions. Mathematical Gazette 4.74, Oct. 1908, 323-325.

1910-1919

T. H. Havelock: The Wave-Making Resistance of Ships: A Study of Certain Series of Model Experiments. Proceedings of the Royal Society of London, Series A, 84, No. 570, Sep. 1910, 197-208.

Archibald Henderson: The Twenty-Seven Lines Upon the Cubic Surface. Diss. Univ. Chicago; Cambridge: Cambridge University Press 1911, erneut 1915; Nachdruck New York: Hafner 1972.

C. Elliott: Models to illustrate the foundations of mathematics. Edinburgh: Lindsay 1914.

E. M. Horsburgh: Modern Instruments and Methods of Calculation. A Handbook of the Napier Tercentenary Exhibition. London: Bell 1914 (with a section on mathematical models, presented by Crum Brown).

A. O. Allen: Note on the Construction of String Models. Mathematical Gazette 8, No. 117, May 1915, 86.

Theodor Wunderlich: Das Zeichnen nach der Natur und das freie Zeichnen nach dem geometrischen Modell im Lichte ihrer geschichtlichen Entwicklung. Stade 1916 (Sonderdruck aus der Zeitschrift „Schauen und Schaffen“).

1920-1929

Arnold Emch: On the Construction and Modelling of Algebraic Surfaces. American Mathematical Monthly 28.2, Feb. 1921, 46-54.

Arnold Emch: A Model for the Peano Surface. American Mathematical Monthly 29.10, Nov. 1922, 388-391.

Felix Klein: Gesammelte mathematische Abhandlungen. 3. Bd. Berlin: Springer 1923.

Arnold Emch: The Value of Mathematical Models and Figures. American Mathematical Monthly 1927, 76-79.

George W. Cussons: Mathematical Models. Encyclopaedia Britannica, 14th ed., vol. 15, 1929, 72-75 (3D-models; with many illustrations);
identical reprinted in Encyclopaedia Britannica, 1947, vol. 15, 73-76;
also in vol. 15, 1964 (slightly modified by Harold Scott MacDonald Coxeter);
also in vol. 14, 1973, 1087-1091.

William J. Hazard: A Model for Showing Sines and Cosines. American Mathematical Monthly 36.1, Jan. 1929, 35-36.

1930-1939

David Hilbert, Stephan Cohn-Vossen: Anschauliche Geometrie. Berlin: Springer 1932; New York: Dover 1944; Nachdruck Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft 1973; erneut Berlin: Springer 1996 (mit Fotos von 3D-Modellen);
engl.: Geometry and the Imagination. New York: Chelsea 1952; 2. ed. 1990; again 1999.

Hugo Steinhaus: Mathematical Snapshots. New York: Stechert 1938; 3. ed. New York: Oxford University Press 1969; erneut 1978; Mineola N. Y.: Dover 1999;
dt.: Kaleidoskop der Mathematik. Berlin: VEB Verlag der Wissenschaften 1959.

Michael Sadowsky: A Tetrahedral Riemann Surface Model of a Closed Finite Locally-Euclidean Two-Space. American Mathematical Montly 46.4, Apr. 1939, 199-202.

1940-1949

H. J. Barten: A Note on the Tetrahedral Riemann Surface Models. American Mathematical Monthly 47.4, April 1940, 221-222.

J. H. Cadwell: Models of Polyhedra. Mathematical Gazette 25.266, Oct. 1941, 235-236.

E. A. Whitman: The Use of Models While Teaching Triple Integration. American Mathematical Monthly 48.1, Jan. 1941, 45-48.

Robert C. Yates: Tools. A Mathematical Sketch and Model Book. Baton Rouge: Louisiana State University Press 1941;
u. d. T.: Geometrical Tools. St. Louis, Missouri: Educational Publishers 1947; 2. Aufl. 1949.

Beniamino Segre: The Non-Singular Cubic Surfaces. A New Method of Investigation with Special Reference to Questions of Reality. Oxford: Clarendon Press 1942.

R. A. Fairthorne: A simple model universal joint. Mathematical Gazette 28.281, Oct. 1944, 161.

H. Gwynedd Green: On the Construction of Models of the Lines of Singular Cubic Surfaces. Mathematical Gazette 28, No. 280, July 1944, 120-122.

Arthur Percy Rollett: Mathematical Models and Constructions. Mathematical Gazette 29.287, Dec. 1945, 181-192.

Stefan Bergman: Models in the Theory of Several Complex Variables. American Mathematical Monthly 53.9, Nov. 1946, 495-501.

Weird Models Represent Mathematical Equations. (See Front Cover). Science News Letter 52.6, Aug. 1947, 85.

Lucien Godeaux: Sur la construction de modeles de surfaces algebrique content des involutions cycliques. Bulletin de la Societe Royale des Sciences de Liege 17, 1948, 56-61.

Rudolf Seeliger: Analogien und Modelle in der Physik. Studium Generale 1, 1948, 125-137.

Ernst Schorner: Kommentar zu den Mathematischen Plastoskop-Modellen, Teil 1 – 4. Berlin-Lichterfelde: Deutsche Plastoskop-Gesellschaft Wendt 1949.

1950-1999

Henry Martyn Cundy, Arthur Percy Rollett: Mathematical Models. Oxford: Clarendon Press 1951, zahlreiche Aufl. bis 1989.

William C. Stone: The Olivier Models. Schenectady: Friends of the Union College Library 1969.

Gerd Fischer (Ed.): Mathematische Modelle. Aus den Sammlungen von Universitäten und Museen. 2. Bde. Braunschweig: Vieweg 1986.

P. A. Kidwell: American Mathematics Viewed Objectively: The Case of Geometric Models. In Ronald Calinger (Hrsg.): Vita Mathematica. Historical Research and Integration with Teaching. Washington, D. C.: Mathematical Association of America 1996.

Ernst Prieger: Mathematische Formeln in Holz: Physikalische Geräte und Modelle des Ludwig Johann Schleiermacher -1785-1844. Ausstellung des Hessischen Landesmuseums Darmstadt, 12. April bis 28. Mai 1978. Darmstadt: Roether 1978.

Isabelle Fortuné: Man Ray et les objets mathématiques. Etudes photographiques, No. 6, May 1999.

2000-

Anthony J. Turner (Hrsg.): The archives of scholars, collectors, and dealers. Their place in the study of the history of scientific instruments. Papers from the XIXth Symposium of the Scientific Instrument Commission of the IUHPS, Division of the History of Science, Oxford, 2000. Firenze : Olschki, 2001.

Claude P. Bruter (Hrsg.): Mathematics and Art. Mathematical Visualization in Art and Education. Berlin: Springer 2002.

Herbert Mehrtens: Mathematical Models. In Soraya de Chadarevian, Nick Hopwood (Hrsg.): Models. The Third Dimension of Science. Stanford: Stanford University Press 2004, 276-306.

Michael Joswig, Konrad Polthier: Publication of Electronic Geometry Models. In Michele Emmer (Hrsg.): Mathematics and Culture II. Visual Perfection: Mathematics and Creativity. Berlin: Springer 2005, 151-162.

Moduln und Ringe

1936-1959

John von Neumann: On Regular Rings. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 22.12, Dec. 1936, 707-713.

Hans-Georg Schumann: Über Moduln und Gruppenbilder. Diss. Univ. Marburg 1936; Mathematische Annalen, Bd. 114, 1937, 385-413.

Cyrus Colton MacDuffee: An Introduction to Abstract Algebra. New York: Wiley 1940; mehrere Aufl. bis 1961; reprint New York: Dover 1966.

Garrett Birkhoff, Saunders MacLane: A Survey of Modern Algebra. New York: MacMillan 1941; unzählige Aufl. bis Wellesley, Mass.: Peters 2006.

John von Neumann: On Rings of Operators, Reduction Theory. Annals of Mathematics, 2nd Series, 50.2, April 1949, 401-485 („This paper was written in 1937-38“).

T. Nagell: "Moduls, Rings, and Fields." §6 in Introduction to Number Theory. New York: Wiley 1951, 19-21.

1960-1969

Gerhard Schiffels: Graduierte Ringe und Moduln. Bonn: Mathematisches Institut der Universität 1960.

Carl Ludwig Siegel: Moduln Abelscher Funktionen. Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht 1964.

Bodo Pareigis: Radikale und kleine Moduln. München: Bayerische Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Klasse: Sitzungsberichte 1965, 14; 1966, 185-199.

Saunders MacLane, Garrett Birkhoff: Algebra. London: Macmillan 1967; mehrere Aufl. bis Providence, R. I.: American Mathematical Society 1999.

I. N. Herstein: "Modules." §1.1 in Noncommutative Rings. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., 1968, 1-8.

Maurice Auslander, Mark Bridger: Stable module theory. Providence, R.I.: Am. Math. Soc. 1969

1970-1979

Thomas Scott Blyth: Module Theory. An Approach to Linear Algebra. Oxford: Clarendon Press 1977; 2. Aufl. 1990.

Friedrich Kasch: Moduln und Ringe. Mit Übungen und zahlreichen Beispielen. Stuttgart: Teubner 1977.

Lother Tschampel: Über endliche Modelltheorie homologischer Eigenschaften von Moduln und Ringen. Berlin 1978.

Carl Clifton Faith, Sylvia Wiegand (Ed.): Module theory. Papers and problems from the special session at the University of Washington. Proceedings, Seattle, August 15 - 18, 1977. sponsored by the American Math. Soc. Berlin: Springer 1979.

1980-1989

Bodo Pareigis: Non-additive ring and module theory V. Projective and coflat objects. München: Verlag Uni-Druck 1980.

Philipp Rothmaler: Zur Modelltheorie der Moduln. Diss. Hiumboldt-Universität Berlin 1981.

Martin Ziegler: Model Theory of Modules. Annals of Pure and Applied Logic 26.2, 1984, 149-213.

Jon F. Carlson: Module varieties and cohomology rings of finite groups. Essen: Fachbereich Mathematik der Universität 1985.

Mike Y. Prest: Model theory and modules. Cambridge: Cambridge University Press 1988.

Robert Wisbauer: Grundlagen der Modul- und Ringtheorie. Ein Handbuch für Studium und Forschung. München: R. Fischer 1988;
engl.: Foundations of Module and Ring Theory. A Handbook for Study and Research. Philadelphia: Gordon and Breach 1991.

C: U. Jensen, H. Lenzing: Model Theoretic Algebra, with particular emphasis on Fields, Rings and Modules, Algebra, Logic and Applications 2. New York: Gordon & Breach 1989.

Ali Nesin, Anand Pillay (Hrsg.): Model Theory of Groups. Notre Dame, Ind.: University of Notre Dame Press 1989.

1990-1999

Hartmut Ehrig, Bernd Mahr: Fundamentals of algebraic specification. 2: Module specifications and constraints. Berlin: Springer 1990.

Paul C. Eklof, Alan H. Mekler: Almost free modules. Set-theoretic methods. Amsterdam: North-Holland 1990.

David Steven Dummit, Richard M. Foote: Abstract Algebra. Englewood Cliffs, N. J.: Prentice-Hall 1991; 3. ed Hoboken, N. Y.: Wiley 2004.

William A. Adkins, Steven H. Weintraub: Algebra: an approach via module theory. New York: Springer 1992.

Gert Hillebrandt: Über den Steinberg-Modul in endlichen Geometrien. 1992.

Bernhard Steffen, Tiziana Margaria, Burkhard Freitag: Module configuration by minimal model construction. Universitat Passau, Fakultät für Mathematik und Informatik. 1993.

Günter Geisler: Zur Modelltheorie von Moduln. Diss. Univ. Freiburg i. Br. 1994.

Helmut Hofmeier: Vollständig beschränkte Modul-Homomorphismen über von Neumann-Algebren. 1995.

David Marker, Margrit Messmer, Anand Pillay: Model Theory of Fields. Berlin: Springer 1996; 2. Aufl. Wellesley, MA: A. K. Peters 2006.

Robert Wisbauer: Modules and Algebras. Bimodule Structure and Group Actions on Algebras. Harlow, Essex: Longman 1996.

Elisabeth Bouscaren (Hrsg.): Model Theory and Algebraic Geometry. New York: Springer 1998.

Michael E. Keating: A. First Course in Module Theory. London: Imperial College Press 1998.

Alberto Facchini: Module theory: Endomorphism rings and direct sum decompositions in some classes of modules. Basel: Birkhäuser 1998.

J. A. Beachy: Introductory Lectures on Rings and Modules. Cambridge, England: Cambridge University Press 1999.

Paul C. Eklof (Ed.): Abelian groups and modules. International conference at the Dublin Institute of Technology, August 10 - 14, 1998. Basel: Birkhäuser 1999.

2000-

A. J. Berrick, M. E. Keating: An Introduction to Rings and Modules with K-Theory in View. Cambridge, England: Cambridge University Press 2000.

Deidre Haskell, Anand Pillay, Charles Steinhorn (Hrsg.): Model Theory, Algebra, and Geometry. Cambridge: Cambridge University Press 2000.

Katrin Tent (Hrsg.): Tits Building and the Model Theory of Groups. Cambridge: Cambridge University Press 2002.

Modelltheorie (Logik, Mathematik)

siehe auch:

Definitionen von Modell in Mathematik und Logik (1969-1999)

Gereon Wolters: Modell – Modelltheorie (1984)

Bibliographische Zusammenstellungen:

John W. Addison, Leon Henkin, Alfred Tarski (Ed.): The Theory of Models. Proceedings of the 1963 International Symposium at Berkeley. Amsterdam: North-Holland 1965, 2. ed. 1970.
Im Anhang, 442-492, “Bibliography of the theory of models” mit über 940 Literaturangaben.

Robert Lawson Vaught: Model Theory before 1945. In Proceedings of the Tarski Symposium held at the University of California, Berkeley, June 23-30, 1971. Proceedings of symposia in pure mathematics, vol. 25, 1974, 153-172.

Chen Chung Chang: Model Theory 1945-1971. In Proceedings of the Tarski Symposium held at the University of California, Berkeley, June 23-30, 1971. Proceedings of symposia in pure mathematics, vol. 25, 1974, 173-186.

1834-1884

George Peacock: Report on the recent progress and present state of certain branches of analysis. In: Report of the Third Meeting of the British Association for the Advancement of Science. London: John Murray 1834, 185–352.

Bernard Bolzano: Wissenschaftslehre. Versuch einer ausführlichen uns grössentheils neuen Darstellung der Logik mit starker Rücksicht auf deren bisherige Bearbeiter. 4 Bde, Sulzbach: Seidel 1837; neue Ausgabe Wien: Braumüller 1881; Neudruck Leipzig: Meiner 1929-31; Nachdruck dieser letzten Aufl. Aachen: Scientia Verlag 1970 und 1981;
weitere Ausgabe im Rahmen der Bernhard-Bolzano-Gesamtausgabe. Stuttgart-Bad Cannstatt: Frommann, 1985ff.;
dazu: Heinrich Scholz: Die Wissenschaftslehre Bolzanos. Eine Jahrhundert-Betrachtung. Abhandlungen der Fries’schen Schule, N. F. 6,9, Heft 3 und 4, 399-472, bes. 472, footnote 58; auch als Sonderdruck Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht 1937;
engl. Theory of Science. Selections. Oxford: Blackwell 1972; Dordrecht: Reidel 1973.

Eugenio Beltrami: Saggio di interpretatzione della geometria non-euclidea. Giornale di matematiche 6,1868, 284-312; Nachdruck in: Opere matematiche. Milano: Hoepli, vol. 1, 1902, 374-405.

Richard Dedekind Vorlesungen über Zahlentheorie. 1871;
in Peter Gustave Lejeune Dirichlet. Vorlesungen über Zahlentheorie. Braunschweig: Vieweg, 1863. Subsequent editions in 1871, 1879, 1894, with „supplements" by Richard Dedekind;
engl.: Lectures on number theory. Vol. 16 of History of Mathematics. American Mathematical Society, Providence, RI, 1999. A translation by John Stillwell.

Felix Klein: Über die sogenannte Nicht-Euklidische Geometrie. Math. Ann. 4, 1871;
Nachdruck in: Gesammelte mathematische Abhandlungen. Berlin: Springer 1923, I, 246f.

Gottlob Frege: Die Grundlagen der Arithmetik. Eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl. Breslau: Koebner 1884; Nachdruck Breslau: Marcus 1934; Hildesheim: Olms/ Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft 1961; Hamburg: Meiner 1986; Stuttgart: Reclam 1987; und weitere Auflagen;
engl.: The Foundation of Arithmetic. A Logico-Mathematical Enquiry into the Concept of Number. Oxford: Blackwell 1950; zahlreiche Aufl. bis New York: Pearson Education 2007 (§14: Vergleichung der Wahrheiten in Bezug auf das von ihnen beherrschte Gebiet).

1900-1929

Oswald Veblen: A System of Axioms for Geometry. Transactions of the American Mathematical Society 5.3, July 1904, 343–384.

Leopold Löwenheim: Über Möglichkeiten im Relativkalkül, Math. Ann. 76, 1915, 447–470.

Thoralf Albert Skolem: Logisch-kombinatorische Untersuchungen über die Erfüllbarkeit oder Beweisbarkeit mathematischer Sätze nebst einem Theoreme über dichte Mengen. Videnskapsselskapet Skrifter, I. Matematisk-naturvidenskabelig Klasse 4, 1920, 1–36.

Thoralf Albert Skolem: Einige Bemerkungen zu axiomatischen Begründung der Mengenlehre, Mathematikerkongressen i Helsingfors 4.-7. Juli 1922, Den femte skandinaviska matematikerkongressen, Redogoerelse, 1923, 217-232.

E. T. Bell: Successive Generalizations in the Theory of Numbers. American Mathematical Monthly 34, 1927, 55-75.

Hermann Weyl: Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaften. Handbuch der Philosophie, Band 2, München und Berlin: Oldenbourg 1927, A1-162; 2. ed. 1961, ferner 1976, 1990, 2000; München: Leibniz-Verlag 1948; Reprint Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft 1966;
engl.: Philosophy of mathematics and natural science. Princeton, NJ: Princeton University Press 1949; New York: Atheneum 1963.

Thoralf Albert Skolem: Über einige Grundlagenfragen der Mathematik. Skrifter utgitt av det Norske Videnskaps-Akademi i Oslo, I. Matematisk-naturvidenskabelig Klasse 4, 1929, 1-49.

1930-1949

Rudolf Carnap: Logische Syntax der Sprache. Wien: Julius Springer 1934, 2. ed. 1968;
engl.: The Logical Syntax of Language. London/ New York 1937, 2. ed. 1949.

Morris Raphael Cohen, Ernest Nagel: An Introduction to Logic and Scientific Method. New York 1934 (Kap. 7 ist eine Einführung zu logischen Modellen).

Rudolf Carnap: Philosophy and Logical Syntax. London. 1935.

Alfred Tarski: Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen. Studia Philosophica 1, 1935, 261-405 (urspr. Diss. in Polnisch, Warschau 1933);
engl.: The Concept of Truth in Formalized Languages. In: Logic, Semantics, Metamathematics. Oxford: Clarendon Press 1956, 152-278;
dt. Reprint in K. Berka, L. Kreiser (Ed.): Logik-Texte. Berlin: Akademie-Verlag 1971, 447-559, 4. Ed. 1986, 445-546.

Alfred Tarski: Grundzüge des Systemenkalüls. Fundamenta Mathematicae 25, 1935, 503-526 (§§ 1-3), 26, 1936, 283-301 (§§ 4-5 and appendix);
engl.: Foundations of the calculus of systems. In: Logic, Semantics, Metamathematics. Papers from 1923 to 1938. Oxford: Clarendon Press 1956, 342-383 (two footnotes on models, 343, 349).

A. Mal’cev (Anatoly Ivanovich Maltsev): Untersuchungen aus dem Gebiete der mathematischen Logik. Matematicheskii Sbornik/ Receuil mathématique, Moscou 1, 1936, 323-336.

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